Pre 2-3 godine, na ovim stranicama sam pomenuo sjajni paradoks neočekivanog vešanja (link). Ovih dana se ponovo vrti (bukvalno!) u mojoj glavi, pa ga ponavljam uz poziv da se uključite u komentarisanje, "dokazivanje", "rešavanje"...
Sudija je presudio zatvoreniku da će biti obešen jednog radnog dana naredne nedelje u podne i da će izvršenje presude biti "iznenađenje" za zatvorenika u smislu da ovaj neće moći znati koji je to dan sve dok mu egzekutori ne zakucaju na vrata ćelije.
Na osnovu ovakve presude, zatvorenik je izveo zaključak da ne može biti obešen uopšte. Razmišljao je:
- Ako bih petak jutro dočekao živ, znao bih da je vešanje u petak, a ne smem znati. Dakle, petak otpada. Vešanje se može dogoditi u ponedeljak, utorak, sredu ili četvrtak.
- Ali, sada, ako dočekam četvrtak jutro, a znam da nije u petak, onda ne može, po istoj logici, biti ni četvrtak. Ostaju ponedeljak, utorak i sreda.
- Tako, nastavlja, ne može biti ni sreda, pa zatim ni utorak, a ni ponedeljak.
- Znači neće me obesiti, zaključuje.
Sledeće nedelje, u sredu (na primer), egzekutori su, sasvim neočekivano za zatvorenika, pokucali na vrata ćelije.
---------------------------------------------------------------------
Nekoliko stavki o kojima bi se moglo razmišljati:
Da li je u ovom paradoksu bitno što je zaključivanje (argument) sproveo sam zatvorenik? Da li bi bilo isto da je do argumenta došla neka treća osoba? Da li bi ga promenila činjenica da zatvorenikove mentalne sposobnosti nisu mogle da izvedu ovakav argument?
Postoji li greška u rezonovanju (argumentu)?
Kada se probudio u sredu ujutru, zatvorenik je razmišljao:
a) Ne znam hoće li me danas obesiti, jer postoji mogućnost da se to desi i u četvrtak ili petak, ili
b) Danas me neće obesiti, jer me neće uopšte vešati, ili
c) Zbunjen sam?
Da li je crvena reč u paradoksu ravnopravno mogla biti i "petak"?
Da li je zatvorenikov zaključak da ga neće vešati uopšte primer pogrešnog zaključivanja? Naime, zaključak je izveden iz sudijine presude kao tačne, a sam ukazuje na njenu "netačnost"?
Wikipedia kaže (ovde, pročitajte) da se logičari još uvek spore oko ispravnog razjašnjenja ovog paradoksa.
Razmišljajte slobodno naglas. Komentarišite.
Sudija je presudio zatvoreniku da će biti obešen jednog radnog dana naredne nedelje u podne i da će izvršenje presude biti "iznenađenje" za zatvorenika u smislu da ovaj neće moći znati koji je to dan sve dok mu egzekutori ne zakucaju na vrata ćelije.
Na osnovu ovakve presude, zatvorenik je izveo zaključak da ne može biti obešen uopšte. Razmišljao je:
- Ako bih petak jutro dočekao živ, znao bih da je vešanje u petak, a ne smem znati. Dakle, petak otpada. Vešanje se može dogoditi u ponedeljak, utorak, sredu ili četvrtak.
- Ali, sada, ako dočekam četvrtak jutro, a znam da nije u petak, onda ne može, po istoj logici, biti ni četvrtak. Ostaju ponedeljak, utorak i sreda.
- Tako, nastavlja, ne može biti ni sreda, pa zatim ni utorak, a ni ponedeljak.
- Znači neće me obesiti, zaključuje.
Sledeće nedelje, u sredu (na primer), egzekutori su, sasvim neočekivano za zatvorenika, pokucali na vrata ćelije.
---------------------------------------------------------------------
Nekoliko stavki o kojima bi se moglo razmišljati:
Da li je u ovom paradoksu bitno što je zaključivanje (argument) sproveo sam zatvorenik? Da li bi bilo isto da je do argumenta došla neka treća osoba? Da li bi ga promenila činjenica da zatvorenikove mentalne sposobnosti nisu mogle da izvedu ovakav argument?
Postoji li greška u rezonovanju (argumentu)?
Kada se probudio u sredu ujutru, zatvorenik je razmišljao:
a) Ne znam hoće li me danas obesiti, jer postoji mogućnost da se to desi i u četvrtak ili petak, ili
b) Danas me neće obesiti, jer me neće uopšte vešati, ili
c) Zbunjen sam?
Da li je crvena reč u paradoksu ravnopravno mogla biti i "petak"?
Da li je zatvorenikov zaključak da ga neće vešati uopšte primer pogrešnog zaključivanja? Naime, zaključak je izveden iz sudijine presude kao tačne, a sam ukazuje na njenu "netačnost"?
Wikipedia kaže (ovde, pročitajte) da se logičari još uvek spore oko ispravnog razjašnjenja ovog paradoksa.
Razmišljajte slobodno naglas. Komentarišite.
23 comments:
Omogućeni su "neregistrovani", čak i anonimni komentari.
Ipak, bilo bi lepo da koristite neko ime, bar u potpisu.
evo u dugacko kako ramisljam
cela ta logika kojom se on vodi je samo prvi deo misli koja dalje ide, dobro, znaci nece me ubiti, ali ako razmisljam nece me ubiti onda kad me ubiju, to ce sigurno biti iznenadjenje. nastavljama dalje misao, ubice me, ali koji dan?. Iz te misli izlazim sa odgovorom nijedan dan, ali taj odgovor nije dovoljan sam po sebi. Znaci zakljucak iskljucuje pretpostavku.
Deo problema je i u tome sta znaci iznenadjen.
Ali recimo da je poceo ponedeljak. Sve vreme se dvoumio kako da razmislja. Shvata da zakljucak potire jednu od premisa, i da se ne pomera sa te jedne tacke. Medjutim sad je pocelo da se odbrojava to vreme kada ce biti ubijen. I sada mora da razmislja ubice me. jer ako ocekuje da ga nece ubiti, bice stvarno iznenadjen. Ali sada je pitanje kada ce me ubiti. Znaci ima tri opcije, nece me ubiti - losa, kada ce me ubiti, tu ga ta rec iznenadjen vodi u paradoks ili u prvu opciju. ili da razmislja , sad ce me ubiti. Ali onda njegove misli idu, sad ce me ubiti. Dobro nije sad, ali onda sad ce. nije sad. sad ce. Mozda je taj koji je smislio problem i hteo da pokaze da od te tri misli ova jeste najgora. To beskonacno gresenje i sa ubedjenjem iz neminovnosti ili nemilosti, srljanje u novo gresenje, jer drugog izlaza nema. Zapravo oba druga izlaza su bolja. da je pokusavao da resi paradoks, znamo da bi bilo neuspesno ali opet ne bi bio u onom psihickom stanju u kom je sa ovim sad ce, nije sad, ali onda ce sad. Naravno postoji treci, koji je sasvim u saglasnosti sa ovim filmom, a to je da je seo u celiju i ne pridavao znacaja ideji da ce ga iznenadno ubiti, vec smirom sacekao sredu, i to je to. To jeste najteze, ali je ne samo zato i najpametnije.
ali idemo dalje, dodatni problem je sto nas tema jako podseca na zivot, i to bez obzira da li povezujemo kao da je taj sudija bog koji je nama rekao tu istu pricu, i ako je primenjiva logika od 2 do 7 dana , primenjiva je i od 7 do par hiljada. Opet dolazimo do apsurda kada ce to biti. A on nas dalje vodi do nestrpljivosti, za kojom idu anksioznost i nervoza. Ali mozemo da kazemo da to nije smrt, nego sreca. Desice nam se iznenada nesto srecno. Tada bi se opustili od ovog beskonacnog kruga, ili bolje talasa, gore dole, i iznenadili se.
Poseban problem u svemu ovome, je sto je vreme u ovoj prici vazno. A svi smo dobro upoznati sa vremenom, koje nam uglavnom predstavlja najveci problem. I to vreme je kontinualno, koje se u ovoj prici predstavlja u nekim diskretnim vrednostima, ovde su to dani, ali mogle bi biti i sekunde, ili bi mu mogli reci ubice te iznenada jednog dana u 7 ujutru. vec ovde ceo paradoks postaje malo jednostavniji, ali i besmisleniji, jer znamo da ce svakog dana u 7 strepeti, dva dana greskom, a treceg s pravom. Ovo pojednostavljenje pokazuje koliko nam je mozak zbunjen seckanjem vremena na zbir konacnih trenutaka. I ako je on pogresio prva dva dana, on je imao vreme da razmislja kao svako ko je ziveo u vremenu, a to razmisljanje je- stvari se menjaju kako ono prolazi, stavovi se menjaju. Ja sada vidim da sam bio u gresci juce, ali ja sam sa tom greskom i racunao, i sada sam tu gresku potvrdio, ali i da nisam racunao sa greskom isto tako bih se pomirio sa njom, jer vreme je pokazalo istinu, a tebi jos uvek preti smrt.
Ja ne verujem da je on ako je recimo receno u sedam, da je on u sedam u sredu bio stvarno iznenadjen, morao je misliti danas ce me ubiti i ove dve greske su ga morale dodatno ucvrstiti u tom stavu, ali pod jedan sudija je rekao nesto sto se ne menja kroz vreme, i on ne menja svoje stavove kroz vreme, pa je deo apsurda i taj sukob konstantnog i promenjivog, a deo je u tome sta je biti iznenadjen. On ne moze biti iznenadjen, jer ili sedi i ne razmislja o tome, ceka da ga ubiju zadovoljan i srecan i nimalo uplasen smrti, ili je stalno napet, i stalno iscekuje taj trenutak i zna da ce doci. sada. ako ne sada, onda sada.Da li je to odbrambeni mehanizam ili volja da se srusi paradoks. Svejedno paradoks je srusen, jer u ovom slucaju vreme je sabijeno u minut koliko treba da se procita paradoks, a njegovo vreme je mnogo duze. I konacno iznenadjen u njegovom vremenu, znaci kaznjen za greske, kaznjen sto nije prevazilazeci sopstvenu svest, shvatio da ce ga ubiti u sredu. vec je racionalno, i ne moguci to da izvede, samo predupredio sudiju, i docekao ga spreman. On nije mogao biti iznenadjen, sem ako je onako mislio. Znaci ako je on iznenada ubijen, on je ostao na onoj drugoj, sredjnjoj opciji, stalno je to mislio u krug. Mada je to tesko kada si u tih pet dana. U opciji beskonacne napetosti i nestrpljenja, nije bio iznenadjen samo kaznjen sto nije znao nesto sto nikako nije mogao znati.
ali kao relaks eco i jednog drugacijeg odgovora:
http://www.youtube.com/watch?v=Af0k-dmfKPY
http://www.youtube.com/watch?v=7fIRNjS6Hfs
acim
Za početak...
Iako se nakon kraće analize, kao logično, nameće pitanje (i sam sam ga postavio nudeći odgovore pod a do c): "a, šta znači 'iznenađen'", mislim da ono nije deo problema.
Naime, u samom paradoksu je precizno objašnjeno šta je "iznenađenje": "zatvorenik neće moći znati koji je to dan". U tom smislu "iznenađenje".
Meni se čini da treba odbaciti deo razmišljanja koji kaže "iznenađen sam jer sam mislio da me neće obesiti".
Ajde da primetimo još i da je, iako ga je zatvorenik argumentima lako "oborio", sudijina "tvrdnja" bila tačna.
Zapravo, i dalje držim da je glavno pitanje ovde:
"da li je crvena reč mogla ravnopravno biti i petak?"
Takođe, "rešenje" paradoksa bi se, valjda, moralo tražiti u nekoj nekonzistentnosti zatvorenikovog rezonovanja. Ima li te nekonzistentnosti/greške?
Trenutno pokušajmo ne izvlačiti bilo kakve druge ekvivalencije ili analogije (koje nisu striktno vezane za paradoks). Iako jasne, bojim se da bi nas ovakve ideje odvele duboko u filozofske paradokse, a to mi nije bio cilj. Ni sa ovim "egzaktni jim" se ne mogu izboriti :)
Još jedna stvar...
Ovde nemamo porblema sa "kontinualnošću" vremena. Egzekucija se dešava samo u podne. Vrlo diskretno.
BTW, drugi deo komentara je Google-ov spam detector, iz nekog razloga, prepoznao kao svoju "žrtvu" :)
meni licno se i dalje cini da ovo iznenadjenje pravi veliki deo zabune u razmisljanju o ovom problemu, jer bez obzira sto je formulacija jasna i perecizna, sama mozdana funkcija je povezana sa nerazmisljanjem o datoj stvari, a on ovde nije u situaciji u kojoj moze da ne razmislja o tome. Ali se slazem sa ovim da ne treba misliti na temu da je povereovao da ga nece obesiti.
slazem se da je 'oborio' bila prenaglasena, ali ovo je bilo moje pismo sa drugom oko iste teme, pa sam da bismo videli i neka vasa razmisljanja prekopirao ovde. slazem se da nije oborio, ali kao sto rekoh i dalje imam problema sa ovim iznenadjen, pa mi do kraja nije jasno koliko je tvrdnja sudije bila tacna. Ukratko, mislim da je problem u necemu drugom, a ne u konzistentnosti njegove logike. po meni to ovaj leaky inductive argument (contra-argument) sasvim prihvatljivo objasnjava. mada s obzirom da mi nije ni jedna od tih teorija do kraja zadovoljavajuca, a ni njihovim suparnicima, mislim da kada bi pisalo petak, sigurno bi doslo do preraspodele tacnosti njihovih teorija. Ali samo u slucaju dok se ne zna jasno resenje ovog problema. Moze biti i to da je resenje problema takvo da bi sasvim isto bilo da i umesto srede stoji pteak.
Paradoks je kompleksan, samo je pitanje da li je samo ova epistemoloska teorija tacna, ali se javila u savrenom obliku da nas ne zamori toliko da mislimo o tome, i da je usput toliko savrsena da nas konstantno dovodi u zabludu da ima i neka sistemska greska jos veca od problema naseg saznanja. i iako bih rekao da jeste bas toliko savrsen problem, a da je objasnjenje bas takvo, i to opet jer uplice smrt i vreme, i dalje pokusavam da nadjem sistemsku gresku u logici, taj neki matematicki paradoks u ovom problemu.
Nice comment.
Da, s jedne strane imamo prilično precizno definisano "iznenađenje", a kako se stvari počnu "vrteti" dolazimo, ipak, do pitanja šta iznenađenje jeste. I u mom prethodnom komentaru postoji ta nedoslednost kad se pitam da li je petak "legalan".
Ako je, nakon razmišljanja, zatvorenik svaki dan imao dilemu "hoče li me ubiti ili neće?", onda ga je moguće "iznenaditi" i u petak (poput "Šredingerove mačke"). Takođe, u petak ga je moguće iznenaditi i ako je bio siguran da ga neće vešati.
Petak "ne pije vodu" samo u varijanti u kojoj je zatvorenik "odlučio" da je sudijina, ipak, tačna. No, šta je sa četvrtkom/sredom/... u toj varijanti? Vraćamo se na početak? Novi krug? Perpetuum mobile?
Nervira stalni osećaj da nam paradoks nije stvari jasno definisao. Posebno kad ga sukobim sa "prvom loptom" nakon koje je sve delovalo jasno.
Još nešto, vezano za ovo:
"Ako je, nakon razmišljanja, zatvorenik svaki dan imao dilemu "hoče li me ubiti ili neće?", onda ga je moguće "iznenaditi" i u petak (poput "Šredingerove mačke"). Takođe, u petak ga je moguće iznenaditi i ako je bio siguran da ga neće vešati. "
Iako naizgled komplikovanija, oba ova "rešenja" su u biti suviše banalna. Mislim (bar je sad tako) da treba razmišljati u pravcu "petak nije iznenađenje". Čini mi se da paradoks "radi" i samo u toj verziji.
dobro, odmicemo sa nulte tacke.
Ja se slazem, paradoks radi i u verziji da je petak. Jer ako nas je ista naucilo ono vrtenje krugova od petka do ponedeljka i nazad, to je da je svejedno da li je petak ili sreda. Svejedno je jer ne znamo kako je bio iznenadjen.
Tu meni stvara problem Sredingerova macka, i to na nacin da bih voleo kada bi ovaj mrtav mogao reci iznenada sam ubijen. Ovako dosta ima veze to sto je taj treci posmatrac ujedno onaj koji je i smislio paradoks. A ocigledno imamo posla sa nekim ko je sa posebnom spretnoscu i talentom promesao karte ovde. Ipak pusticu malo da mi se slegne Sredingenova macka.
Sto se tice perpetuum mobila, pitanje je po meni i dalje koliko je bitno ljudsko u svemu tome. Na primer The Bottle Imp paradoks (onaj kraci, bez te price o havajcaninu, samo problem boce-http://mathworld.wolfram.com/BottleImpParadox.html) predstavlja ogroman i nervirajuci paradoks, ali meni bar samo dok nisam obratio paznju na poslednju recenicu:uvek ce biti moguce NACI sledeceg kupca. Zapravo da smo u drustvu Dekarta i jos hiljadu takvih, boca bi stajala tamo gde je i niko je ne bi ni pipnuo. Paradoks nije u jasnoj i konciznoj, i po meni neoborivoj logici, koja ne samo da je ispravna nego i neophodna, nego u njenom neskladu sa ljudima i njihovoj raznolikosti inteligencija i percepcije stvari. Ne znam koliko toga ima ovde, posebno sad kad smo i macku ubacili u pricu.
Mozda bismo na ove probleme trebali da odgovaramo posmatrajuci ih kroz razne prizme. Evo jedne. Upoznajemo Sleeping Beauty sa Hanging paradoxom.
Znaci, u nedelju ce se bacati novcic, ako padne glava, sudija ce reci ono sto je rekao i pocinje nedelja dvoumljenja. Ali ako padne pismo, zatvoreniku ce biti receno da nece biti ubijen, ali ce popiti pilulu za amneziju u nedelju(ili subotu) uvece. Kad se probudi posle pilule imace secanje da je zapravo pala glava, i tosecanje se nece razlikovati od stvarnih secanja. Pala je glava, ali on svejedno u ponedeljak iako se seca nedelje uvece, vise ne moze znati da li je to bilo stvarno secanje ili je posledica pilule. Sad smo povecali sumnju u istinitost celog problema, tj recimo polovimo njegovo verovanje sudiji, za sta ja mislim u originalnoj prici da je potpuno. Ili bih barem ja sasvim verovao sudiji i razmisljao da ce me zastvarno ubiti. Opet je problem macke u paralelnom posmatranju sudije i zatvorenikove i pisceve percepcije dosta bitan. Samo je ovaj komentar u nadi da ce nam ova malo izmenjena prizma ili paradigma dati bolji uvid u to. kako ce se menjati stanje stvari sada kad smo ga upoznali sa novcicem i pilulom?
Čini mi se da sudija ovde malo našalio sa nesrećnikom! Osuđenik polazi od pretpostavke da će se sigurno probuditi u ponedeljak, i prema tome pravi svoj dalji rezon, isključujući petak, četvrtak... Sudija je, znajući u kakvu ga je konfuziju doveo sa definisanjem sudnjeg mu dana, znao da će ovaj nesrećnik gajiti nadu čim osvane ponedeljak, vjerovatno baš taj dan poslao dželate da ga ubiju. Neočekivano! :) "Vi koji ulazite ovde, ostavite svaku nadu"
Nenade, dželati su došli u sredu.
Naky
Zashto je on vreme,koje teche od ponedeljka ka petku,analizirao od petka ka ponedeljku,unazad?
"Zashto je on vreme,koje teche od ponedeljka ka petku,analizirao od petka ka ponedeljku,unazad?"
Pa, nije li logično?
U tom smeru ova logika radi.
Taj dan svakako nije nije mogao biti petak jer bi buđenjem shvatio (kako zatvorenik sam zaključuje) da će ga taj dan obesiti, međutim, istom logikom ne može se isto zaključiti i za četvrtak. Buđenjem u četvrtak znao bi samo da vešanje može biti "danas" ili "sutra", dakle na pogrešan način je došao do saznanja da neće biti obešen, te se iznenadio...
@Shone
Siguran sam da ovo nije razmišljanje u pravcu "rešenja" (nemam naravno nadu da ćemo ga naći).
>>...Buđenjem u četvrtak znao bi samo
>>da vešanje može biti "danas" ili
>>"sutra"...
Isto tako, u četvrtak je "znao" da nije petak.
Da, ali buđenje u petak uslovljava preživljavanje četvrtka, a on "ne zna" da li će ga preživeti jer u opciji ima dva dana. Buđenje u petak isključuje petak, ali buđenje u četvrtak ne bi trebalo da isklučuje petak, odnosno buđenje u sredu - četvrtak i petak...
Realno najveće iznenađenje bilo bi vešanje u petak jer bi tada zasigurno zaključio da vešanja neće ni biti
@Shone
Argument koji dajete je više "jezički" nego logički. Svi su se, razmišljajući o ovom paradoksu, u početku uhvatili baš za tu "logiku" koju navodite. Valjda smo naučili da na taj način tražimo "zamke" u logičkim problemima.
Ali, razmislite još jednom: petak, u glavi zatvorenika, nije opcija. Otpada u startu. I u četvrtak zna da nije petak.
Ajde i posredno... Mislite li da logičari ne bi odavno došli do ovako lakog rešenja?
Verujem da bi, ali nije ranije pomenuto...
Osuđenik je ispravno zaključio da ga neće obesiti. Sudija nije lagao kad je rekao da će dan egzekucije biti iznenađenje za zatvorenika. Zatvorenik je mislio da neće biti obešen, tako da je egzekucija za njega svakako bila iznenađenje! Samim tim, dan egzekucije je mogao biti bilo koji.
Post a Comment